Regra de Três

Regra de três é o procedimento para resolver um problema que envolva grandezas relacionadas onde determinamos por proporção o valor de uma destas, conhecendo a relação desta proporção com a proporção das demais grandezas.
Este procedimento chama-se regra de três simples quando temos apenas 2 grandezas e do contrário chama-se regra de três composta , ou seja, quando temos mais de 2 grandezas.

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.

EXEMPLOS:
1) Na extremidade de uma mola é colocado um corpo com massa de 10 kg e verifica-se que o comprimento da mola é de 42 cm. Se colocarmos uma massa de 15 kg na extremidade dessa mola, qual será o comprimento da mola?

Vamos representar pela letra x o comprimento pedido. Estamos relacionando dois valores da grandeza massa (10 kg e 15 kg) com dois valores da grandeza comprimento (42 cm e X cm).
Temos então que:

10 kg ........................ 42 cm
15 kg ........................ X cm

Se duplicarmos a massa inicial do corpo, o comprimento da mola também duplicará. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais. Assim, os números 10 e 15 são diretamente proporcionais aos números 42 e X.
Assim:

Portanto, o comprimento da mola será 63 cm.

2) Ao participar de um treino de Fórmula 1, um competidor, imprimindo velocidade média de 200 km/h, faz o percurso em 18 s. Se sua velocidade fosse de 240 km/h, qual o tempo que ele gastaria para completar o percurso?

Estamos relacionando dois valores de grandeza velocidade (200 km/h e 240 km/h) com dois valores da grandeza tempo (18 s e x s).
Queremos determinar um desses valores, conhecidos os outros três.

200 km/h----------- 18 s
240 km/h---------- x s

Se o duplicarmos a velocidade inicial do carro, o tempo gasto para fazer o percurso cairá para a metade, logo as grandezas são inversamente proporcionais. Assim, os números 200 e 240 são inversamente proporcionais aos números 18 e x.

Daí temos:

O corredor teria gasto 15 segundos no percurso.

Regra de três composta

A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

EXEMPLO:

1) Um motociclista percorre em média 200 km em 2 dias, se rodar durante 4 horas por dia. Em quantos dias esse motociclista percorrerá 500 km, se rodar 5 horas por dia?

Desenvolvimento:
Fixando a grandeza A, podemos relacionar as grandezas B e C:
Se dobrarmos o numero de horas que o motociclista roda por dia, o número de dias que ele leva para percorrer a mesma distância cairá pela metade. Logo, as grandezas B e C são inversamente proporcionais.

Fixando a grandeza B, podemos relacionar as grandezas A e C:
Se dobrarmos o numero de quilômetros percorridos, o numero de dia dobrará, fixando que o motociclista roda o mesmo numero de horas por dia. Logo, as grandezas A e C são diretamente proporcionais.

Assim, a grandeza C é diretamente proporcional á grandeza A e inversamente proporcional à grandeza B. para que a variação da grandeza C seja diretamente proporcional ao produto da variação das duas outras, escrevemos a razão inversa dos valores que expressam a grandeza B.

Analisando o resultado obtido, concluímos que o motociclista levará 4 dias para percorrer 500km, se rodar 5 horas por dia.

Exercícios:

1. Em um banco, constatou-se que uma caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que essa caixa vai levar para atender 36 clientes?

2. Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias. Quantas pessoas, de mesma capacidade de trabalho que as primeiras, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 dias?

3. Para paginar um livro que tem 45 linhas em cada página são necessárias 280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro?

4. Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltadas 180 m da rua. Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado?

5. Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada?

6. Em uma construção de uma casa, 5 operários constroem a casa em 7 dias. Supondo-se que o ritmo de operários sejam sempre igual, se forem 7 operários, em quantos dias eles construirão a casa?

7. Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?

8. Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 horas por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?

9. Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro?

10. Trabalhando durante 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidos por 7 operários, trabalhando durante 9 dias?