22 de julho de 2009

Razões - Teoria





Trata-se de um conceito antigo e essencial para o conhecimento matemático que, a princípio, é usado para comparar duas quantidades ou duas medidas. Na sociedade moderna, o conceito de razão surge nos jornais e nas revistas para comunicar a concentração de pessoas em uma determinada cidade ou o fluxo de carros em um pedágio. Aparece também nas mais variadas áreas do conhecimento, sempre para melhorar a comparação de vários dados de um problema.
A palavra razão, vem do latim ratio, e significa “divisão”, isto é, razão é o quociente entre dois números. Assim, razão de um número a para um número, sendo b, diferente de zero, é o quociente de a : b. O número a é chamado antecedente e o número b é chamado conseqüente. Podemos ler a razão como: a razão de a está para b, ou a está para b, ou a para b.


Razões especiais
Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade média, escala e densidade demográfica. Outra razão que já foi muito usada nas artes e que ainda a utilizamos, é a áurea.
A razao áurea também é chamada de razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão. É freqüente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi, quociente da divisão do comprimento de uma circunferência pela medida do seu respectivo diâmetro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
A velocidade média é uma razão muito importante para sabermos a eficiência dos transportes. Qual é a velocidade média do metrô? Qual é a velocidade média de um ônibus? Se a preocupação nesses deslocamentos for o consumo de gasolina, mudará a informação, mas o conceito de razão permanecerá.
Outra aplicação da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Usamos escala, quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de prédios, mapas, maquetes, etc.
Já a concentração de pessoas em uma cidade, que é definida como densidade demográfica, é a razão da quantidade de pessoas que moram nessa cidade em relação à área.





Velocidade média
Denomina-se velocidade média de algum corpo a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo por ele gasto para percorrê-la.

Exemplos:
1. Um trem percorreu uma distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade média do trem nesse percurso?



Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 75,5 km

2. Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450 km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?





Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.



Escala
Define-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerada no desenho e o correspondente ao comprimento real, medidos com a mesma unidade.
Exemplos
1. Em um mapa, a distância entre duas cidades é de 3 cm e, sabendo-se que a distância real entre as cidades é de 30 km, qual a escala utilizada no mapa?



A escala de 1: 1000000 significa que 1 cm no desenho corresponde a 1000000 cm no real, ou seja, a 10 km no real.

2. Um edifício tem 30m de altura. Essa medida foi representada no projeto por 15cm. Qual foi a escala usada nesse projeto?











A escala de 1: 200 significa que 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no real, ou seja, a 2m no real.

Densidade demográfica
Atribui-se densidade demográfica de uma região como a razão entre o número de seus habitantes e a área ocupada pela região. Ela expressa o número de habitantes por quilômetro quadrado da mesma.

Exemplos:
1. O estado de Tocantins ocupa uma área aproximada de 280000 km². De acordo com o censo realizado em 2000, o estado de Tocantins tinha uma população, aproximada, de 920000 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica desse Estado?


Portanto, a densidade demográfica do estado de Tocantins era de 3,2 hab/km², aproximadamente.

2. O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a densidade demográfica desse Estado:






Isso significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.

72 comentários:

  1. Muito bem explicado!
    Adorei!mas na minha opinião você podia
    botar mais exercícios.

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    1. também acho, mas mesmo assim vocês estão de parabéns continuem assim!

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    2. Mais eu tbm acho que ele devia fazer passo a passo

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  2. e maaaaiiiiis exemplus amuuuuuuuu vc bjsss

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  3. Muitoo00oo Bem expllicado amuu vc

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  4. oi sou joe
    este estudo mostra q tudo o q fazemos leva a matematica
    e q matematica e muito inportante para nossa vida

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  5. esse site me ajudou muito na ora que eu precisei ..... esta tudo bem explicadinho eu adorei fazer meu trabalho nesse site!!!!!!!!!!!
    bjkssss bia
    kkkkkk amei
    rio de janeiro , 08 de abril de 2010

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  6. Ameiii
    sei que vai me ajudar...
    tudo explicadinho
    minha prova vai ser um arasso

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  7. bom demais. eu tenho prova amanhã e tava meio ke boiando. tu mi ajudo muito! valeu :) :) :) :)!!

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  8. Muito bom , tudo explicado , prova vai ser massa..

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  9. eu adorei este site.pois ele tem tudo que eu preciso.nao preciso ficar igual uma barata tonta proucuranso conhecimento.

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  10. AFF' MATEMATICA! POORQ APRENDEMOOS?

    BEEM EXPLICADOO ! PARABENS !

    POORQ ESSE ANONIMO FEZ UM MONTE DE COMENTARIO E ESCREVEU QUE TE AMA UM MONTE DE VEZ?


    NOSSA QUE MELANCOLICO!

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  11. muito bem colocado o assunto mas e melancolico

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  12. Muito bom!!
    Poe mais exemplos!
    ; )

    Bjoos!

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    1. nossa que isso resposta totalmente errada seus bando de LIXO

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  13. cara ajudou muito no meu dever de casa valew aí !

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  14. tenho uma prova amanha, e nao estava entendendo.
    vc me ajudou muito!!
    vlw!!
    bjs!!
    ♥♥♥♥

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  15. Vlw professor-zinho nem ti conheço mais vlw lek.Bom ra caraca esse teu site ai q continue asim lek vlw flw

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  16. Ei psor tem formula nesse baguio???

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  17. to ate gozando de porque e muito bom esse sait gozagoza

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  18. eu amei por que vai me ajudar muito no meu trabalho de matematica quarta feira 30/08/2011

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  19. nossa! vc me salvou, sem esse site tiraria 0 na prova! valew

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  20. cara nao consegui fazer a primeira questao da densidade demografica, se puder da mais uma explicada . VLW

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  21. Gostei muito do siite !
    Muiito bem explicado !
    Ameiiee

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  22. cara nao consegui fazer a prova nao
    Tirei 0 na prova Affz

    Mas adoro esse site.

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  23. Adorei! tudo bem explicadoooo s2

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  24. Bem explicado
    Parabens!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

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  25. me ajudou mmas eu sou nerd e ja sabia filhos da puta

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  26. Boa ksee que num achava esse trabalho de matemática,mas o mais detalhado foi esse,vllw!

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  27. esse site ajudou muito p meu trabalho valu!

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  28. Poderiam colocar mais exercícios...
    Fora isso a explicação está boa

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  29. mas eu ainda nao intendi o que é desindade demografica

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  30. otimo me ajudou muito no trabalho!!! obrigado

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  31. oxeeti esse site é bem explicado so nao aprende quem nao quiser brigaaaaaduuuuu!!!!!!!walew

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  32. Gostei da aula, muito direta e bem explicada. Ameeeiiiiiiii!

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  33. Como calcular essa razão?
    A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos?

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  34. Vejamos:

    Podemos começar com um sistema com base nas informações que temos:

    Duas idades desconhecidas: x e y
    A soma destas idades: 35
    A razão entre elas: 2/3

    Logo,

    x/y = 2/3
    x + y = 35

    2y = 3x
    y = 3x/2

    x + 3x/2 = 35
    5x/2 = 35
    5x = 35*2
    5x = 70
    x = 70/5
    x = 14

    x + y = 35
    14 + y = 35
    y = 35-14
    y = 21

    Desta forma obtemos que as idades são 14 e 21:

    14/21 = 2/3

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  35. manoo quasee nuum achoh essaa pohaa deee trabalhooo

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  36. adorei essa explicação, foi bem clara, me ajudou muito.

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  37. amei essa essa explicaçao gostei muito eu tava com dificuldades e tinha um trabalho pra fazer e consegui fazer graças a essa explicaçao obrigado!!!!!!

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  38. gostei dessa pagina e dessa explicaçao por isso obrigado!!!

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  39. Tirei 9.5 no meu trabalho obrigado site :D

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  40. bom mas deveria ter mas exemplos bjs.

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  41. me ajudou bastante no meu trabalho vlw

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  42. porra só não tem oque eu quer5o

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  43. esse site é muito bom
    mas deveria ter mais conteudo

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  44. Poxa precisava fazer um tema de matemática exatamente com todos os assuntos que tem ai só faltou velocidade de um corpo, mas mesmo assim ta demais, muito legal.

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  45. muito bom tenho prova de mat e facilitou muito minha vida estudando por aki << AKI COM K PRECISO ESTUDAR PRA Língua Portuguesa logo

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  46. issooo é uma merda porque eu naoooooo entendi



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    1. isssooo aqui é muito bom vc q ñ sabe procurar pela coisa serta... aaaaa e merda é o q fica intalado no seu **...

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    2. Não adianta não estudar e um dia antes da prova querer aprender todo o conteúdo, pq o conteúdo se aprende na escola, a internet é só pra auxiliar quem tem a possibilidade de entrar e vê mais explicações sobre o assunto!

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  47. muito bom agora eu vou tirar nota 10
    brigadooooo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  48. VOU TIRAR ZERO MESMO ASSIM SOU RETARDADO

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  49. Preciso tirar 8 pontos para passar em matemática se eu conseguir tiras pelo menos 6 eu já passo por que não estou pindurada em mas nenhuma matéria e esses exercícios me ajudaram muito amei quando precisar de novo já sei onde preocurar valeu bjus

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  50. Zé soltou um ronco e voou para a festa de halloween quem comeu um porco?

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  51. amei isso é muito interessante ..........................

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  52. perfeito,meu professor de mat toda a vez que explica alguma coisa pergunta se todo mundo entendeu,mas quando eu levanto a mao,ele me ignora!mas o sti me ajudou muitooooooooooooooooooooooooooooooooo!

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  53. muito bom gostei muito graças a você eu conseguir entender vou até tira um 10 graças a você
    obrigado!

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  54. para meu trabalho da escola que quase mim ferrei
    isso foi minha salvação

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  55. Salvei meu trabalho!!!!
    E para amanha
    Tudo que professor mando eu pesquisar tem ai!! Parabens!

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  56. muito bom salvei meu trabalho achei quase tudo que precisava aqui so faltou uma coisa densidade de um corpo mas mesmo assim foi muito bom melhor que todos que eu entrei aqui e não achei nada como eu achei tudo neste aqui

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  57. eu achei o site otimo mas eu tbm precisava saber sobre a densidade de um corpo que tbm eh uma razao sera q dava pra postar sobre isso tbm??obg!!bjsss...

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  58. O termo Razões Especiais parecia meio estranho para mim, mas depois dessa ótima explicação e demonstrações, ficou bem esclarecido. Parabéns e muito obrigado Sr. Douglas.

    Ageleu Recife

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  59. esse site é mto bom se tivesse tbm explicando densidade d um líquido e a porcentagem envolvendo razão seria perfeito e meu trabalho d matemática estaria completo....mas vlw mesmo esse site me ajudou mto

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